Exercices#

Exercice 1#

Donner l’encodage en binaire et sur 1 octet des nombres signés suivants. On détaillera la méthode.

  1. \(-17\)

  2. \(33\)

  3. \(-78\)

  4. \(-104\)

Exercice 2#

On s’interesse aux nombres écrits sur 4 bits. Tout l’exercice se fait dans un tableau représenté ci-dessous.

nombre binaire

complément à 1

complément à 2

complément à 1

complément à 2

0101

01110

011011

0111001

01010110

  1. Compléter les 2 premières colonnes avec le complément à 1 puis le complément à 2 du nombre binaire de la première colonne.

  2. Compléter les colonnes 4 et 5 avec le complément à 1 puis le complément à 2 du nombre binaire de la troisième colonne.

  3. Comparer les valeurs binaires des colonnes 1 et 5. Que peut-on en conclure ?

Exercice 3#

  1. On donne le nombre signé \(10011011\) encodé sur 1 octet.

    1. Quel est le signe de ce nombre? Justifier.

    2. Quelle est la valeur décimale de ce nombre ?

    3. Donner une écriture hexadécimale de ce nombre signé.

  2. On donne le nombre signé \(11011010\) encodé sur 1 octet.

    1. Quel est le signe de ce nombre? Justifier.

    2. Quelle est la valeur décimale de ce nombre ?

    3. Donner une écriture hexadécimale de ce nombre signé.

Exercice 4#

Dans l’interpréteur Python, il est possible de calculer en binaire et en hexadécimal. Il faut préfixer chaque écriture de nombre par 0b pour le binaire et 0x pour l’hexadécimal.

Par exemple, le nombre écrit en binaire \(101_{2}\) est saisi par 0b101 et le nombre écrit en hexadécimal \(2c_{16}\) est saisi par 0x2c.

Aussi, il existe 3 fonctions qui convertissent un nombre écrit dans une base dans une autre base.

  • bin prend en argument un nombre entier écrit dans une base et renvoie ce nombre écrit en binaire.

    >>> bin(15)
'0b1111'
>>> bin('0xa5')
'0b10100101'

  • hex prend en argument un nombre entier écrit dans une base et renvoie ce nombre écrit en hexadécimal.

    >>> hex(45)
'0x2d'
>>> hex(0b11110001)
'0xf1'

  • int prend en argument un nombre entier écrit dans une base et renvoie ce nombre écrit en décimal.

    >>> int(0b111)
7
>>> int(0xff)
255

Prudence

Les valeurs renvoyées par les fonctions bin et hex sont des chaines de caractères !

  1. Dans l’interpréteur Python:

    1. Convertir en décimal les nombres \(1001_{2}\) et \(11010_{2}\).

    2. Calculer la somme et le produit des nombres \(1001_{2}\) et \(11010_{2}\)

    3. En utilisant la bonne fonction, convertir en binaire et en hexadécimal les résultats précédents.

  2. Dans l’interpréteur Python:

    1. Convertir en décimal les nombres \(a8_{16}\) et \(54_{16}\)

    2. Calculer la somme et le produit des nombres \(a8_{16}\) et \(54_{16}\).

    3. En utilisant la bonne fonction, convertir en hexadécimal et en binaire les résultats précédents.