Exercices

Exercice 1

1. Donner l’écriture décimale des nombres entiers positifs codés en binaire.

   1. \(101_{2}\)

   2. \(10111_{2}\)

   3. \(11001101_{2}\)

2. Donner l’écriture binaire des nombres entiers positifs écrits en décimal.

   1. \(54\)

   2. \(132\)

   3. \(245\)

3. Convertir en notation binaire les nombres hexadécimaux suivants:

   1. \(16_{16}\)

   2. \(3B_{16}\)

   3. \(5E1_{16}\)

4. Convertir en notation hexadécimale les nombres binaires suivants:

   1. \(10101_{2}\)

   2. \(100100_{2}\)

   3. \(111100001111_{2}\)

5. Convertir en notation décimale les nombres suivants écrits en notation hexadécimale:

   1. \(3E_{16}\)

   2. \(4F8_{16}\)

   3. \(A53C_{16}\)

6. Convertir en écriture hexadécimale les nombres suivants:

   1. \(168_{10}\)

   2. \(1001_{10}\)

   3. \(1616_{10}\)

Exercice 2

On souhaite écrire un code en Python qui convertit l’écriture décimale d’un nombre entier en écriture binaire. On se limite aux nombres entiers dont l’écriture ne dépasse pas 1 octet.

On reprend l’algorithme donné dans le cours :

# variables
n : nombre décimal à convertir en binaire
r : reste de la division entière de n par 2

# conversion
Tant que n est non nul:
   On calcule le reste entier de n et 2
   On calcule le quotient entier de n par 2 affecté à la variable n.
   On affiche le reste entier

1. Écrire en Python l’algorithme qui convertit un nombre en écriture décimale en écriture binaire.

2. Exécuter le code avec différentes valeurs de n. Comment doit-on lire l’affichage pour avoir l’écriture binaire ?

3. On peut améliorer ce script en créant une variable nb qui contient l’écriture binaire sous forme d’une chaine de caractères.

   Modifier le code précédent pour obtenir et afficher le nombre binaire sous forme d’une chaine de caractères. Par exemple, si n = 7, la chaine de caractères nb qui contient son écriture binaire est '111'.

   Indication

   On doit créer une chaine de caractères vide au départ, avant la boucle while.

   nb = ''
   

   On concatène cette chaine avec le reste de la division que l’on transforme en chaine de caratère avec la fonction str ce qui s’écrit :

   nb = nb + str(r)
   

4. Pour finir, on propose de mémoriser l’écriture binaire dans un tableau. On doit:

   • créer une variable tableau qui contient 8 zéros : t = [0,0,0,0,0,0,0,0]

   • créer une variable i qui désigne l’index d’une valeur du tableau; i est compris entre 0 et 7.

   • à chaque itération de la boucle while, remplacer chaque valeur t[i] du tableau par le reste de la division et modifier l’index i.

   Par exemple, si n = 7, le tableau t qui contient son écriture binaire est [0,0,0,0,0,1,1,1]

Exercice 3

On souhaite écrire un code en Python qui convertit l’écriture décimale d’un nombre entier en écriture hexadécimale. On reprend l’algorithme donné dans le cours :

n est le nombre décimal à convertir en hexadécimal

Tant que n est non nul:
   On calcule le reste entier de n et 16
   On calcule la division entière de n par 16 affecté à la variable n.
   Si le reste est inférieur à 10:
      On affiche le reste entier calculé
   Sinon :
      On affiche le chiffre hexadécimal associé (10->A,11->B,etc.)

Écrire un script qui convertit un nombre en écriture décimale en écriture hexadécimal.